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LOCATION:TUD Willers-Bau\, Zellescher Weg 12-1401069 Dresden
SUMMARY:Jost: Zufällige Störungen dynamischer Systeme - Random perturbati
 ons of dynamical systems
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DESCRIPTION:Speaker: Prof. Dr. Jürgen Jost\nInstitute of Speaker: Max-Plan
 ck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften\, Leipzig\nTopics:\
 nMathematik\n Location:\n  Name: TUD Willers-Bau (WIL C 307)\n  Street: Ze
 llescher Weg 12-14\n  City: 01069 Dresden\n  Phone: \n  Fax: \nDescription
 : Wie reagieren deterministische dynamische Systeme auf zufällige Störun
 gen? Dies ist ein altes und wichtiges Forschungsthema\, bei dem es noch vi
 ele offene Fragen gibt.  Ich werde zunächst ein gemeinsam mit Henry Tuckw
 ell und Boris Gutkin untersuchtes Beispiel vorstellen\, die Hodgkin-Huxley
 -Gleichungen der Neurobiologie\, ein System aus vier gekoppelten Different
 ialgleichungen\, die das Feuern von Neuronen bei äußerem Input beschreib
 en. Wir haben in numerischen Simulationen herausgefunden\, dass kleines Ra
 uschen die Feuertätigkeit schwächt\, großes Rauschen sie dagegen erhöh
 t. Dieser genuin nichtlineare Effekt kann qualitativ durch die Geometrie d
 er Einzugsbereiche verschiedener Attraktoren erklärt werden.  Eine system
 atische Durchdringung dieses Phänomens steht allerdings noch aus\, und es
  ergeben sich hier interessante Fragen für eine allgemeine Theorie. Als e
 rsten Ansatz in dieser Richtung ha-be ich mit Martin Kell und Christian Ro
 drigues untersucht\, wann sich ein als Markovkette model-liertes gestörte
 s dynamisches System als eine Familie von Zufallsabbildungen beschreiben l
 ässt. Unter systematischer Benutzung von neuen und alten Resultaten aus d
 er Theorie des optimalen Transports können wir zu recht allgemeinen Ergeb
 nissen gelangen.
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