Berechnung konvexer invarianter Mengen mit dem mengenwertigen Newton-Verfahren

Date

Jan 13, 2012

Time

9:30 AM - 10:30 AM

Speaker

Dr. Robert Baier

Affiliation

Universität Bayreuth, Mathematisches Institut

Series

TUD Mathematik Oberseminar Analysis

Language

de

Main Topic

Mathematik

Other Topics

Mathematik

Host

Prof. Dr. S. Siegmund

Description

Im Vortrag wird ein neuer Ansatz für ein mengenwertiges Newton- und Sekantenverfahren vorgestellt. Zwei Prob-lemklassen werden dabei behandelt: (1) der Ursprung liegt im konvexen Bild des gesuchten Punktes (2) zwei mengenwertige Abbildungen mit konvexen Bildern stimmen im gesuchten Punkt überein Um dividierte Differenzen und Ableitungen mengenwertiger Abbildungen mit konvexen, kompakten Bildern sinnvoll betrachten zu können, werden die Probleme durch eine Einbettung zu Problemen in einem Banachraum umformuliert. Dazu wird der Banachraum der gerichteten Mengen gewählt, in dem konvexe, kompakte Teilmengen des $\R^n$ so eingebettet werden können, dass die arithmetischen Mengenoperationen (Multiplikation mit nichtnegativen Skalaren und die Minkowski-Summe) erweitert werden. Gerichtete Mengen sind rekursiv aufgebaut, verallgemeinern gerichtete Intervalle von Kaucher und können visualisiert werden als i.a. nichtkonvexe Teilmengen des $\R^n$. Dieser Ansatz wird auf die Berechnung konvexer invarianter Teilmengen dynamischer Systeme angewandt, da die Invarianzei-genschaft umformuliert werden kann als Nullstellenproblem in diesem Banachraum. Erste einfache numerische Testbeispiele zeigen die Vorteile des Newton- und Sekantenverfahrens, da auch instabile invariante Mengen berechnet werden können.

Links

• Webseite zum Oberseminar Analysis

Last modified: Dec 21, 2011, 3:35:41 PM