Variationsprobleme für Biegeenergien unter Nebenbedingungen / Minimization of bending energies under constraints

Date

Apr 17, 2013

Time

5:00 PM - 6:00 PM

Speaker

Prof. Dr. Matthias Röger

Affiliation

Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik, Professur Biomathematik

Series

TUD Dresdner Mathematisches Seminar

Language

de

Main Topic

Mathematik

Other Topics

Mathematik

Host

Prof. Dr. A. Voigt

Description

Biomembranen bilden die äußere Hülle von Zellen und begrenzen abgeschlossene Bereich in ihrem Innern. Die Formen der Zelle selbst und solcher inneren Strukturen wird unter anderem durch die Reduktion einer geeigneten Biegeenergie bestimmt, deren Prototyp die klassische Willmore Energie für Flächen ist. Dies motiviert im Fall der inneren Strukturen das folgende mathematische Problem: Minimiere die Willmore Energie in der Klasse eingebetteter Sphären mit vorgeschriebenem Oberflächenmaß a>0, die im Einheitsball B enthalten sind. In Abhängigkeit von a beschreiben wir die optimale Energie in Abhängigkeit vom Parameter a. Weiterhin stellen wir eine mögliche Beschreibung durch Phasenfeldmodelle für solche Minimierungsprobleme mit Nebenbedingungen vor. (Gemeinsame Arbeiten mit Stefan Müller, Bonn, bzw. Patrick Dondl, Durham und Luca Mugnai, Leipzig). Biomembranes form the outer boundary of cells and define separated structures inside the cell. The reduction of a suitable bending energy, whose prototype is the classical Willmore functional for surfaces, contributes to the shape of such membranes. In the case of inner structures this motivates the following variational problem: minimize the Willmore energy in the class of smooth embeddings of the sphere that have prescribed surface area a>0 and are confined to the unit ball. We investigate the dependence of the minimal energy value on the parameter a. Furthermore we describe a corresponding phase field model for such constrained minimization problems. (This is joint work with Stefan Müller, Bonn and Patrick Dondl, Durham & Luca Mugnai, Leipzig, respectively.)

Links

• Dresdner Mathematisches Seminar
• Prof. Dr. Matthias Röger

Last modified: Mar 13, 2013, 11:27:45 AM